{"id":70401,"date":"2016-03-07T12:00:56","date_gmt":"2016-03-07T12:00:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.transcend.org\/tms\/?p=70401"},"modified":"2016-03-09T10:52:12","modified_gmt":"2016-03-09T10:52:12","slug":"italiano-imparare-dalla-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.transcend.org\/tms\/2016\/03\/italiano-imparare-dalla-matematica\/","title":{"rendered":"(Italiano) Imparare dalla matematica"},"content":{"rendered":"

\"matematica<\/a><\/p>\n

\u201cMatematica\u201d deriva dal greco mathema<\/em> \u2013 conoscenza, scienza, e da mathesis<\/em> apprendimento, comprensione \u2013 da cui la mathesis universalis <\/em>di Leibnitz. Conoscenza profionda?<\/p>\n

La matematica inizi\u00f2 con i numeri (aritmetica) e le forme (geometria).*<\/strong> I concetti erano correlati con \u201cverit\u00e0 auto-evidenti\u201d, assiomi<\/em>, che rispecchiavano, erano ispirati dalla realt\u00e0 empirica, dal calcolo, dall\u2019osservazione. Ed assunse vita propria: dai concetti primari a nuovi concetti per definizione, dagli assiomi ai teoremi per deduzione. Una realt\u00e0 astratta con una legge: niente contraddizioni \u2013 un teorema e la sua negazione non possono essere entrambi veri, n\u00e9 un teorema sia vero sia falso. Vietato, Streng verboten, Interdit<\/em>. Molti matematici chiave furono tedeschi e francesi. Culture deduttive?<\/p>\n

Dall\u2019altra parte del mondo provenne l\u2019assioma taoista che la vita \u00e8 contraddittoria, yin\/yang<\/em>, con forze e controforze che agiscono reciprocamente all\u2019infinito. I matematici sanno solo rispecchiare nature morte? Col rispecchiamento si riduce la vita ad essere priva di contraddizioni, morta, materia? E che cosa possiamo eventualmente imparare dalla matematica per la pace, e come?<\/p>\n

Si \u00e8 gi\u00e0 detto qualcosa. Piano con i concetti. Le definizioni sono contratti nel discorso pubblico: con \u201cpace\u201d intendo qualcosa di specifico, e cos\u00ec con \u201cviolenza\u201d. Ci si aderisca, non si devii Si sia onesti, si esplicitino le credenze basilari, tenendo a mente che quel che \u00e8 auto-evidente per s\u00e9 pu\u00f2 non esserlo per altri. Si traggano conclusioni, deduzioni in maniera pi\u00f9 o meno stringente. In matematica sono valide se sono stringenti. Ma che rispecchino la realt\u00e0 empirica in una realt\u00e0 satura di contraddizioni \u00e8 un\u2019altra faccenda; lo si deve verificare empiricamente.<\/p>\n

Questo \u00e8 gi\u00e0 molto. Gli assiomi forniscono economia di pensiero: \u201cper ridurre la violenza, risolvere e riconciliare i conflitti e i traumi sottostanti\u201d. E ancora: \u201cLe soluzioni per conflitti semplici fra due obiettivi sono n\u00e9-n\u00e9<\/em>, un compromesso o sia-sia<\/em> (<\/u>trascendimento, \u201candare oltre\u201d). Dal che conseguono i primi passi nella mediazione: identificare gli obiettivi, le contraddizioni, e che cosa \u201csia-sia\u201d significhi in realt\u00e0. Grazie, matematica.<\/p>\n

Ma c\u2019\u00e8 altro da imparare per la mediazione. Diamo uno sguardo a questo, tratto da Peace Mathematics<\/a><\/u> [Matematica di pace] redatto col mio defunto amico Dietrich Fischer, pag. 33):<\/p>\n

L\u2019evoluzione dei Numeri<\/b><\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Dotazione iniziale<\/b><\/td>\nAggiunte<\/b><\/td>\nOttenimento<\/b><\/td>\nche permette<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
numeri naturali<\/td>\nNumeri negativi,
\nzero, infinito<\/td>\n		integrali<\/td>\naddizione illimitata
\nesottrazione illimitata<\/td>\n<\/tr>\n
numeri interi<\/td>\nfrazioni<\/td>\nnumeri razionali<\/td>\ndivisione illimitata<\/td>\n<\/tr>\n
numeri razionali<\/td>\nnumeri irrazionali<\/td>\nnumeri reali<\/td>\nradici di numeri positivi<\/td>\n<\/tr>\n
numeri reali<\/td>\nnumeri immaginari<\/td>\nnumeri complessi<\/td>\nradici di numeri negativi<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Nella colonna di sinistra c\u2019\u00e8 una vecchia realt\u00e0 matematica. poi si aggiunge qualcosa per ottenere una nuova realt\u00e0 matematica che supera una contraddizione fra un\u2019operazione e quanto poteva accogliere la vecchia realt\u00e0 matematica. Avendo luogo oltre un centinaio di volte, i nuovi linguaggi matematici compensano le perdite nelle lingue naturali. Saper gestire i numeri \u00e8 importante quanto saper gestire le parole e lo scritto.<\/p>\n

La matematica \u00e8 altrettanto reale che la realt\u00e0 materiale, da scoprirsi; oppure un prodotto mentale in attesa di altre invenzioni? Sia-sia \u00e8 noioso ma sicuro.<\/p>\n

Detta la Regina delle scienze che guida sommessamente da dietro, la Logica Simbolica (Russell), dirige il modo in cui pensiamo. Chi \u00e8 per\u00f2 il Re? Forse le parti pi\u00f9 pure della fisica, la meccanica e la semplice astronomia, non nella realt\u00e0 estremamente caotica di tutti i generi di cose chiamata \u201cnatura\u201d. Il loro matrimonio nei cieli fu sancito in scritture matematiche da sacerdoti come Galileo, Newton, e Einstein. E mantiene il comando.<\/p>\n

La fisica ha creato nuove realt\u00e0 fisiche con l\u2019ingegneria e l\u2019architettura; la chimica con composti artificiali; la biologia con la riproduzione; le scienze sanitarie trasformando la malattia in benessere, salute. Gli esseri umani hanno creato sempre nuova realt\u00e0, parole nuove ed altri simboli, modi nuovi di connetterli. Ma le scienze sociali sembrano pi\u00f9 legate alla realt\u00e0 empirica: gli innovatori sociali, politici, economici di rado comprendono sociologi, politologi ed economisti.<\/p>\n

Fin qui riguardo all\u2019apprendimento, in modo diretto, indiretto. E in quanto all\u2019insegnamento?<\/p>\n

La gestione dei numeri, decisamente; come i trucchi per addizionare-sottrarre numeri di due cifre con la propria testa. La matematica del quotidiano<\/em>. Statistiche! vedere Andrew Hacker, \u201cThe wrong way to teach math<\/a><\/u>\u201d [Il modo sbagliato d\u2019insegnare la matematica](NYT<\/em> 27.02.2016):<\/p>\n

\u201cle cifre citate sulla distribuzione dei redditi, sul cambiamento climatico o sulla probabilit\u00e0 che i telefoni cellulari possano danneggiare il cervello. Quel che ci vuole \u00e8 una strumentazione per cogliere i sintomi di distorsione dei risultati, i campionamenti discutibili e le fonti dubbie di dati\u201d.<\/p>\n

Calcolo, derivate-integrali, non sono per la quotidianit\u00e0 bens\u00ec per gli ingegneri etc.; si lascino a loro. Neppure l\u2019ossessione delle curve sezionando coni: cerchi, ellissi, parabole, iperboli. O l\u2019ossessione affine delle equazioni di secondo grado, ficcando le due X negli angoli pi\u00f9 remoti; uno sport mentale riferito a nulla di vita quotidiana.<\/p>\n

L\u2019algebra di Boole rende visivi i vari e\/o, o-o, n\u00e9-n\u00e9, sia-sia, e aiuta a pensare logicamente. Serie in generale, relazioni, matrici. E, certo, grafici, semplici puntini su un foglio di carta, correlati da linee positive o negative o non correlati, ad indicare interazioni positive, negative e nessuna. Imparare a identificare centro e periferia in una classe scolastica e in rapporti fra stati, e i cambiamenti minimi necessari per un massimo di pace. In breve, la matematica delle strutture, combinando aritmetica e geometria semplici, si dimostra utilissima proprio nella vita quotidiana. Con esercizi che riflettono la realt\u00e0 sociale.<\/p>\n

Ma dovremmo anche insegnare di matematica, dice Edward Frenkel, in Love and Math: The Heart of Hidden Reality<\/a><\/u> [Affetto e matematica: il cuore della realt\u00e0 nascosta<\/em>], recensito da Jim Holt, \u201cA Mathematical Romance\u201d [Una storia matematica romanzesca] (NewYork Review of Books<\/em>, 5 dicembre 2013). Come insegnamo sull\u2019arte senza esigere che gli studenti diventino artisti aldil\u00e0 di un po\u2019 di canto e disegno. Due enormi edifici, Arte e Matematica, in attesa di essere fruiti, con molti piani, e aule, e vedute. E quel senso meraviglioso trasmesso dall\u2019una e dall\u2019altra quando sono ben fatte: a puntino. Es stimmt. \u00c7a-y-est<\/em>.<\/p>\n

Rendere noiosa la Regina \u00e8 un crimine contro l\u2019umanit\u00e0. Smettetela.<\/p>\n

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